Ангармонічне відношення точокАнгармонічне відношення чотирьох точок А, В, С, D по одній прямій є приватне відношень відстаней двох з них від двох інших, напр. CA/CB: DA/DB; коротше воно пишеться (AB CD), чи DA/DC: BA/BC = (AС DB). Таких виразів можна скласти 6. Головне значення Ангармонічне відношення точок відношення в теорії подібності фігур відбувається внаслідок наступної властивості його: якщо пучок чотирьох прямих перетнуто двома трансверсалями, то ангармонічне відношення точок відношення кожного ряду точок перетину трансверсалей з променями пучка постійно. Це відношення називається тому ангармонічне відношення точок ставленням пучка. Якщо О - вершина пучка, то ангармонічне відношення точок відношення його означається (О. ABCD). Воно складається з відношення синусів кутів, укладених між прямими, а саме (О. АВСD) = (sinCOA/sinCOB): (sinDOA/sinDOB).
Теореми щодо Ангармонічне відношення точок відношення: Ангармонічне відношення точок відношення пучка, що проходить через чотири точки кола кола, вершина якого лежить на тому ж колі, постійно. Ангармонічне відношення точок відношення ряду точок перетину чотирьох постійних дотичних кола з довільною п'ятою дотичною — постійно і одно Ангармонічне відношення точок щодо чотирьох точок дотику щодо довільної точки кола та ін.
Аналітично Ангармонічне відношення точок відношення пучка прямих x 1 = kx2, x1 = lx3, x1 = mx3, x1 = nx3 є
Якщо ангармонічне відношення точок відношення = - 1, то воно набуває назвугармонічного(див. це сл.). Замість ангармонічне відношення точок відношення його називають також подвійним ставленням (Doppelverh ä ltniss). Порівн. Шарль, "Trait é de géométrie supérieure".