Цікава математика, Аналіз Фур'є, Манга, Сібуя Мітіо, Хірокі Харусе, 2015 року.
Дівчатка Ріка, Фуміка та Еріна організували рок-гурт і хочуть виступити на фестивалі, але ніяк не знайдуть вокаліста. А тут ще контрольна з математики, з якою у Фуміки проблеми. Розумниця Еріна готова допомогти подрузі і пояснити складні математичні поняття на прикладі звуків і перетворення Фур'є. Чистий звук - це проста хвиля. Будь-який складний звук виходить змішанням чистих звуків. Перетворення Фур'є якраз і дозволяє розкласти будь-який звук на гармонійні складові і знайти частотний спектр. Ви побачите, як аналіз Фур'є допоміг дівчаткам знайти вокаліста і виграти одне принципове парі. такі слова, як тригонометрія, похідні та інтеграли, то приєднуйтесь до Ріки, Фуміки та Еріни.
ІНТЕГРАЛ ВІД КОНСТАНТИ (у=а). У математиці розрізняють «невизначений інтеграл», пов'язаний з похідною (про нього мова піде пізніше), і «визначений інтеграл». Певний інтеграл - це значення (число), що дорівнює площі фігури, що обчислюється інтегруванням функції на заданому інтервалі. А ось невизначений інтеграл – це не константа, а функція. Зазвичай, спочатку знайомляться з невизначеним інтегралом. Зрозуміло, зрозумівши невизначений інтеграл ви зможете зрозуміти і певний.
Однак певний інтеграл безпосередньо пов'язаний із завданням знаходження площі, і, щоб зрозуміти його, знати щось про невизначений інтеграл необов'язково. Знайдемо певний інтеграл від функції у = а на інтервалі від х = 0 до х = b. Навіть без обчислень видно, що результат, тобто площа, дорівнює ах b.
Зміст ПрологЗВУКОВІ ХВИЛИГлава 1 ХВИЛИ ПРОСТІ І СКЛАДНІ 1. Звуки – цехвилі 2. Поперечні та поздовжні хвилі 3. Поширення хвиль у часі 4. Частота та амплітуда 5. Відкриття Жана Батіста Фур'є 6. Шість кроків до перетворення Фур'єГлава 2 ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ-ТРИКУТНИКИ ВІДПОЧИВАЮТЬ 1. Колесо огляду та тригонометричні функції 2. Одиничне коло 3. функція синуса 4. Функція косинуса 5. Параметричний вираз рівняння кола 6. Тригонометричні функції та фізичні величини, що змінюються в часі 7. Тригонометричні функції та кутова частотаГлава 3 ІНТЕГРАЛИ БУВАЮТЬ ВИЗНАЧЕНІ І НЕВИЗНАЧЕНІ, ЧОГО НЕ СКАЖЕШ ПРО ВИРОБНИЧІ 1. Американські гірки та певний інтеграл 2. Інтеграл від константи (у = а) 3. Інтеграл від лінійної функції 4. Інтеграл від функції у = хn 5. Графічне рішення інтеграла 6. Декілька слів про нахил дотичної 7. Похідна - це інтеграл навпаки 8. Диференціювання тригонометричних функцій 9. Певні інтеграли від тригонометричних функційГлава 4 АРИФМЕТИЧНІ ДІЇ НАД ФУНКЦІЯМИ 1. Сума функцій – теж функція! 2. Додавання функцій 3. Віднімання функцій 4. Розмноження функцій 5. Добуток функцій та певний інтегралГлава 5 ФУНКЦІЇ БУВАЮТЬ «ПЕРПЕНДИКУЛЯРНИМИ» 1. Ортогональність функцій 2. Перевіряємо ортогональність функцій за допомогою графіків 3. Перевіряємо ортогональність функцій шляхом обчислень 4. Певний інтеграл від sin2xГлава 6 ВСЕ БЛИЖЧЕ ДО ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР'Є 1. Формування хвилі додаванням тригонометричних функцій 2. Комбінація функцій a cos x та b sin x 3. Синтез тригонометричних функцій із різними періодами 4. Ряди Фур'є 5. Функції часу та спектр частот 6. На порозі перетворення Фур'єГлава 7 АНАЛІЗФУР'Є АБО ПЕРЕВІРИМО АЛГЕБРОЮ ГАРМОНІЮ 1. Порядок дослідження частотного складу 2. Коефіцієнти Фур'є 3. Звук камертону та його спектр 4. Звуки гітари та їх спектр 5. Спектр людського голосу 6. Солодкий голосок Додаток ВИКОРИСТАННЯ РЯДІВ ФУР'Є ДЛЯ ВИЧИСЛЕННЯ СУМИ БЕЗКОНЕЧНОГО РЯДУ СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ ПРЕДМЕТНИЙ ПОКАЖЧИК.
Завантажити pdf Нижче можна купити цю книгу за найкращою ціною зі знижкою з доставкою по всій Україні. Придбати цю книгу