Обидва варіанти написання закінчення мають місце у нашій мові українською.
І це залежить від того, в якому відмінку вживається в реченні поєднання прийменникав і іменникапівріччя.
Прийменникв може вживатися з двома відмінками - з знахідним і прийменниковим,
наприклад: увійти в ліс (винний) і бути в лісі (прийменниковий).
Іменникпівріччя відноситься до другого відмінювання (як іменник середнього роду)
і закінчується на букву-Е у знахідному відмінку і на букву-І у прийменниковому відмінку.
(На більш строгому визначенні закінчення цього слова у межах заданого питання годі зупинятися) .
Ось залежно від контексту і визначається, в якому відмінку використовується це поєднання прийменника з іменником.
У ПІВРІЧЧЯ минуле бригаді не вдалося виконати виробничий план через недопостачання комплектуючих.
У ПІВРІЧЧІ наступному доведеться докласти максимум зусиль, щоб виконати річний план.
У першому реченні іменникпівріччя вжито в знахідному відмінку (У ЩО? - "У минуле півріччя"),
у другому - у прийменниковому (У ЧОМУ? - "у наступному півріччі"), тому і має відповідні цим відмінкам закінчення.