МЕТОДИ РІШЕННЯ ЛОГІЧНИХ ЗАВДАНЬ.
Підготовляючи учнів до ГІА та ЄДІ з математики, я зіткнулася з проблемою невміння учнями вирішувати логічні завдання. У сучасних підручниках, починаючи з 5 класу, на їхнє рішення відводиться дуже мало часу, і учні не відпрацьовують належним чином навички розв'язання логічних завдань. Адже логічні завдання становлять невід'ємну частину математичної освіти будь-якого школяра. Вони загострюють інтелект і розвивають логічне мислення, що дуже важливо під час їхньої підготовки до майбутнього навчання.
Вирішити такі завдання в думці, напевно, хтось і зможе, але зрозуміло, що не кожному це під силу. Проте рішення стає прозорим і легким всім, якщо освоїти кілька прийомів розв'язання логічних завдань.
Є нескладні завдання, для вирішення яких досить хорошої кмітливості, інші завдання вимагають уже більш серйозної підготовки: володіння технікою вирішення подібних завдань та вмінням організувати роботу над завданням (виявити важливі умови, підібрати спосіб розв'язання).
Що ж є логічні завдання? Логічні завдання або, як їх ще іноді називають, нечислові, є текстовими завданнями, в яких потрібно розпізнати об'єкти або розташувати їх у певному порядку за наявними властивостями. При цьому частина тверджень умови завдання може виступати з різною істинною оцінкою (бути істинною або хибною). До класу логічних завдань належать також завдання на переливання та зважування (фальшиві монети тощо). Далі йтиметься про методи та прийоми вирішення таких завдань.
Виділимо основні методи вирішення логічних завдань та розглянемо їх докладніше окремо:
метод кіл Ейлера
вирішення коштамиалгебри логіки
метод математичного більярду
Метод міркуваньє найпростішим і найпримітивнішим з усіх перерахованих, тому що не потребує якихось особливих знань та навичок. Він полягає у проведенні міркування, використовуючи всі умови завдання, в результаті якого ми приходимо до результату, який буде шуканим рішенням. Застосовуючи цей метод, ми можемо вирішити щодо нескладні задачі.
Завдання:Вадим, Сергій та Михайло вивчають різні іноземні мови: китайську, японську та арабську. На запитання, яку мову вивчає кожен із них, один відповів: «Вадим вивчає китайську, Сергій не вивчає китайську, а Михайло не вивчає арабську». Згодом з'ясувалося, що у цій відповіді лише одне твердження вірне, а два інших хибні. Яку мову вивчає кожен із молодих людей?
Рішення:Є три твердження. Якщо правильне перше твердження, то вірно і друге, оскільки юнаки вивчають різні мови. Це суперечить умові завдання, тому перше твердження хибне. Якщо вірне друге твердження, то перше і третє мають бути хибними. При цьому виходить, що ніхто не вивчає китайську. Це суперечить умові, тому друге твердження теж хибне. Залишається вважати вірним третє твердження, а перше і друге хибними. Отже, Вадим не вивчає китайську, китайську вивчає Сергій.
Як результат робимо висновок: Сергій вивчає китайську мову, Михайло - японську, Вадим - арабську.
Метод таблицьє складнішим щодо методу міркувань, але як і вимагає від нас певних знань: лише здатність логічно міркувати і правильно оцінювати умови завдання. Даний метод мають перевагу перед методом міркувань, оскільки таблиці, що складаються вході вирішення завдань, дозволяють наочно уявити нам умову завдання. Розглянемо рішення логічного завдання шляхом таблиць з прикладу.
Завдання:Жили-були дві дівчинки: Катя та Валя. На вулиці було 3 будинки: один будинок був з вікном і трубою, інший — з вікном, але без труби, а третій — з трубою, але без вікна. Кожна дівчинка жила у своєму будинку. Катя та Валя жили в будинках із вікнами. Валя любила тепло і часто топила грубку. Хто у якому будинку жив?
Рішення:Складемо таблицю, у клітинах якої ставитимемо – (хибне висловлювання) ці пункти суперечать умові завдання, і ставити + (справжнє висловлювання), якщо умова збігається. У результаті отримаємо таблицю: