Найбільшу популярність акторові принесла роль комісара Данилова в телефільмі «На все життя» режисера Петра Фоменка, поставленого за повістю Віри Панової «Супутники».

З 1957 - актор Воронезького драматичного театру імені М. Кольцова.

з 1964 - актор Академічного театру імені Вл. Маяковського.

з 1967 - актор Академічного Малого театру, на сцені якого зіграв понад 20 ролей.

У Олексія Ейбоженка багатий родовід. Його бабуся по батьківській лінії, француженка, припадала двоюрідною племінницею письменниці Жорж Санд. Дідусь був заможним домовласником. Щоправда, одного фатального дня він програв у карти у Дворянських зборах і застрелився.

Театр. початок

Свої перші ролі на сцені Олексій Ейбоженко відіграв, будучи студентом театрального училища ім. М. С. Щепкіна, де навчався на курсі Віри Миколаївни Пашенной. Серед його робіт були: Ромашов у «Двох капітанах» Каверіна, Король у «Зірці Севільї» Лопе де Вегі. А зі спектаклем «Чужа дитина» (роль — Караулов) Олексій Ейбоженко навіть виїжджав на цілину.

Закінчивши 1957 року «Щіпку», Олексій Ейбоженко став актором Воронезького драматичного театру імені М. Кольцова. Пропрацювавши там два роки, він перейшов до Московського театру драми та комедії на Таганці. Там Олексій і зустрів своє кохання.

Наталя, як і Олексій, навчалася в училищі ім. Щепкіна у Пашенной, тільки курсом пізніше. Пашенная постійно захоплювалася талантом Олексія Ейбоженка, тому Наталя була начебто заочно з ним знайома. Коли Наталя прийшла працювати до Театру на Таганці, вона з подивом дізналася, що тут працює той самий Ейбоженко. «Він же людина-легенда! Покажіть мені його. », - Вигукнула дівчина. Вона чекала побачити якогось неймовірногокрасеня, а перед нею з'явився звичайний хлопець, до того ж на два сантиметри нижче за неї. Але хіба зовнішність є визначальною. Між молодими людьми спалахнула справжнісінька любов.

У Наталії не склалося в Театрі на Таганці, і незабаром звідти пішла. У Олексія ж, навпаки, йшло непогано — Любимов довіряв молодому акторові. Але кохання виявилося сильнішим, і Олексій, не роздумуючи, пішов слідом за Наталею. Пішов у нікуди, на три роки. Щоб прогодувати сім'ю, він почав зніматися в кіно. Серед його перших робіт на екрані стали ролі Лемешка у картині «Третій тайм» та Неми Брока у картині «При виконанні службових обов'язків».

Олексій Сергійович та Наталія Володимирівна прожили разом шістнадцять років. Час не вплинув на їхні почуття. За спогадами їхнього сина Олексія Ейбоженка-молодшого вони дуже любили одне одного: «Таке щастя буває рідко. Майже ні з ким не спілкувалися, навіть у гості до нас ніхто не приходив, бо їм ніхто не був потрібен. Якось мати з батьком зібралися на прем'єру до Будинку кіно. Вже стояли у дверях, і раптом батько каже: „Мамо, а може, не підемо?“ Мама відповіла: „Не підемо…“ І вони залишилися вдома. Ні мати, ні батько не могли довго сердитись один на одного. Сваряться через якусь дурість, потім батько приходить: „Мамочко, пробач! Я ж сирота…“ — і відразу всі образи забували».

1964 року Олексій Ейбоженко був прийнятий до трупи Академічного театру імені Вл. Маяковського. За недовгий період роботи на цій сцені актор зіграв кілька ролей, найвагомішою серед яких став Тарілкін у виставі «Смерть Тарілкіна» режисера П.Фоменка.

З 1967 року до кінця своїх днів Олексій Ейбоженко працював в Академічному Малому театрі. У Малому актором було створено галерею різнопланових образів: Чезаре («Вкрали консула» Г. Мдівані), Зотов(«Вищий захід» М. Маклярського та К. Раппопорта), Кропилкін («Дачники» М. Горького) та Юккі («Кримінальне танго» Е. Ранета), Валерій («Твій дядько Мишко» Г. Мдівані), Франц (« Розбійники» Ф. Шиллера), Сергій Померанцев («Син» А. Софронова), Франц Ковач («Прірва» І. Дарвіша), Князь Василь Шуйський («Цар Федір Іоаннович» А. Толстого), Михайло Іванович («Ростеряєва вулиця») за Г. Успенського), Розенберг («українські люди» К. Симонова), Пікалов («Кохання Ярова» К. Треньова), Епіфан Курдюков («Івушка неплакуча»), Мавр («Змова Фієско в Генуї» Ф. Шиллера), Еріх Кламрот («Перед заходом сонця» Г. Гауптмана), Орас («Мамуре» Ж. Сармана), Алекс («Берег» Ю. Бондарєва), Цвєтков «Людина і глобус» В. Лаврентьєва, Неуєденов «Одруження Бальзамінова» А. Островського та ін.

Телебачення

Але найповніше акторський талант Олексія Ейбоженка розкрився у телевізійних спектаклях. Ще 1969 року критик Л. Булгак писала на сторінках журналу «Театр» про його роботу в телевиставі «Барсуки» (режисери: Лідія Ішимбаєва та Віктор Рижков): «Треба сказати, що А. Ейбоженко здається актором цілком телевізійним». Його герой, сухотний шкіряник Єрмолай Дугін, був зіграний лаконічно, просто і в той же час ємно. Актор будував образ на контрастах між фізичною слабкістю Єрмолая та його душевною енергією, м'якою привітністю вдачі та здатністю до самовідданої боротьби з несправедливістю. Сам собою такий підхід до ролі не новий, скоріше традиційний для української акторської школи. Але в Ейбоженка підкуповувала та природність та органічність, з якою він втілював задумане на екрані, без театрального перебільшення чи допустимої у кінематографі розмитості образу”.

Ще один яскравий образ — вчитель Леонтій Козлов у телевиставі «Обрив», поставленій відомим режисером Леонідом Хейфецем. Осьяк пише про роботу критик Анна Михальова: «У виставі є епізод, пам'ятний своєю незвичністю, знятий одним довгим планом. Це діалог Райського (Е. Марцевич) із хворим Леонтієм. Швидше це навіть сповідь-монолог, у якому все емоційне навантаження лягало на Ейбоженка. У кадрі — напівлежачий Леонтій, крупним планом його обличчя. Він розповідає про втечу дружини, про очікування її повернення. У такому рішенні, коли ледь помітний поворот голови чи очей — уже мізансцену, Ейбоженко існував легко і природно. Рамки кадру та близькість камери, мінімум виразних засобів, якими може скористатися актор у подібному становищі, не сковували свободи його емоцій, що спираються на справжнє почуття та думку, відбиваючи найменші рухи душі його героя. Він зіграв у цій сцені одночасно і кохання, і біль, і розпач, і надію, і хворобу».

Олексія Ейбоженка можна з повною підставою назвати телевізійним актором. Телевистави та телевізійні художні фільми були його стихією. Одна з найвідоміших ролей Олексія Ейбоженка — комісар Іван Єгорович Данилов у телефільмі «На все життя», поставленому в 1975 році режисером Петром Фоменком. У фільмі розповідалося про санітарний потяг, його лікарів, медсестри, поранених бійців і командирів. Таке переплетення доль різних людей, і в центрі оповіді — герой Олексія Ейбоженка, як мірило доброти та чесності для оточуючих.

На великому екрані

Чимало Олексій Ейбоженко знімався на кіностудіях нашої країни. Його нерідко запрошували у військові, шпигунські, пригодницькі стрічки. Так у 1966 році у фільмі режисера Даміра Вятич-Бережних «По тонкому льоду», що розповідає про боротьбу працівників органів держбезпеки проти іноземної розвідки у передвоєнні роки та у роки Великої Вітчизняної війни,Ейбоженко відіграв головну роль співробітника НКВС Андрія Трапезнікова.

У тому ж році актор створив образ слідчого держбезпеки Костянтина Лежнєва у захоплюючому шпигунському фільмі Анатолія Бобровського «Людина без паспорта». У режисера Адольфа Бергункера Олексій Ейбоженко зіграв революціонера Васильовича у фільмі «Заколотна застава» та командира партизанського загону Діда у фільмі «Дорога на Рюбецаль», а у Вілена Азарова — полковника Вінникова у фільмі про радянських розвідників «Бій після перемоги. Довелося акторові взяти участь і у знаменитій стрічці Тетяни Ліознової «Сімнадцять миттєвостей весни», де він зіграв Макса Гюсмана.