Давні жерці-астрономи Старого та Нового Світу іноді досягали дуже високих результатів у визначенні астрономічних величин.
Цікаво з'ясувати, у чому полягала заслуга древніх астрономів, можливо, це вгадана точність.
Є підстави вважати, стародавнім астрономам Мезоамерики було відомо, що 1508 календарних років по 365 діб або 29 календарних кіл по 52 роки, дорівнюють 1507 сонячним рокам. Але як вони дізналися про ці часові проміжки?
Від себе додам, що до подібних аргументів я ставлюся скептично. Очевидно, кількість однотипних написів має досягти критичного числа, а цьому випадку так і сталося.
Тривалість сонячного року обчислюється так: 365 х 1508 : 1507 = 365.242203 діб (точність виходить просто вражаюча).
В даний час прийнято значення 365.242190 діб (Числові значення астрономічних величин взяті з книг П.Г. Куликовського "Довідник любителя астрономії" (М.: 2002) і Ван дер Вардена "Наука, що прокидається" (М.: 2005)).
Індіанці Центральної Америки винятку не становили. Археоастрономія встановила, що в їхніх містах були гномони, а в орієнтації будівель відмічені сонячні напрямки.
Спостерігаючи схід і захід Сонця в день, близький до рівнодення, вони могли помітити, що вже за рік Сонце не зійде точно на колишньому місці.
У Старому Світі це спостереження та бажання погодити календар із Сонцем привели до створення юліанського календаря, адже при цьому рівно через чотири роки Сонце поверталося майже точно на колишнє місце. Відмінність одного дня набігала приблизно за 130 років і довгий час нікого не турбувала.
Для спостережень за Сонцем потрібно було візир встановити точно на сході (заході), вміти рахувати дні, а рік повинен утримувати365 діб. У рівноденні Сонце не сходить точно на сході, але невелике відхилення не завадить.
Подібні візири в столиці інків Куско були подвійними, їх поділяла кутова відстань, що дорівнює видимому діаметру Сонця. Це "принцип біссектора" в астрономії, він застосовується у всіх кутомірних інструментах.
Неважко визначити день, коли Сонце сходило точно між двома вежами далекого візира (іспанці порівнювали дві межі візира зі сторожовими вежами, а потім їх зруйнували, рахуючи предметами язичницького культу).
Припустимо, що це відбулося першого року спостережень чи візир колись поставили зі сходу Сонця. У такому разі індіанці починали свій рік у день, близький до рівнодення.
Залишалося порахувати дні і з'ясувати, коли Сонце знову виявиться точно між візирами. З'ясувалося, що ніколи. Через 365 діб воно виявлялося між ними, але трохи зрушеним від колишнього місця.
Після двох-трьох років (тобто інтервалів 365 діб) видимий диск Сонця більше віддалився від отвору між візирами, наповзаючи на один з обмежувачів. Потім виявилося, що на четвертому році Сонце на день пізніше знову піднімається майже точно між візирами.
Індіанці з науковим інтересом стежили за цим процесом. Можливо, вони навіть свідомо поставили завдання: визначити, через скільки років схід Сонця знову спостерігатиметься в тому ж місці, до Нового року.
З цією метою достатньо визначити, за скільки днів Сонце зміститься на один день по відношенню до початку року. Отримуючи 1461 діб за 365 х 4 + 1 діб (відповідає довжині року – 365.25 діб).
У Старому Світі також виявили таку саму залежність і створили юліанський календар. Щоб уточнити довжину року, треба йти далі, адже накопичувалася невелика різниця, що залишається післячотирирічного періоду.
Можна обчислити - один день різниці набігає за 1513 діб, тоді довжина року складе 365.24138 діб (відмінність від довжини року в 500 р - 78 с, що забагато). Ще через 5 років Сонце знову зійде між візирами, із запізненням на 8 діб.
Цього разу від кордонів візира зміщення буде в інший бік і значно менше, ніж раніше. Отже, маємо інше наближення: 8 діб на 33 роки. Один день різниці за 1507 діб (365 х 33 + 8 діб), точніше через 1506 625 діб, але дробів на той час ще не знали.
При довжині року 365.24236 діб накопичується помилка 6.5 з. Шуканий результат лежить між 365.24138 та 365.24236 діб, адже Сонце у цих двох випадках знаходилося по різні боки від центру візира.
Звичайно, висновок був зроблений не на основі одиничного спостереження, напевно знадобилося кілька періодів у 29 та 33 роки.
Більш правильна довжина року близька до 365.24236 діб, який використовував при складанні календаря поет і астроном Омар Хайям, творець найточнішого календаря з коли-небудь вживаних у Старому Світі: вісім високосних років протягом 33 років.
У мешканців Центральної Америки число 13 вважалося щасливим. У їхньому релігійному календарі, що містить 260 діб, найулюбленіша одиниця вимірів – 13 днів. Чому б не припустити, що і тут вони хотіли отримати величину, кратну 13, для такого важливого інтервалу, на їхню думку.
Аналогічними обчисленнями користувалися древні єгиптяни (Земля і Всесвіт, 1998 № 5; 1999 № 2).
Свій календарний рік у 365 діб (12 місяців по 30 днів плюс додаткових 5) вони порівнювали не із сонячним роком, а з роком Сіріуса – інтервалом часу між двома послідовними геліакічними сходами Сіріуса.
Цей інтервал на широті Мемфісу майже 3 тис.років (4300 – 1300 рр. е.) зберігався близьким до 365.25 діб, тоді 1461 єгипетський рік дорівнював 1460 рокам Сиріуса.
Вважаючи вказаний інтервал у чверть року, рік різниці накопичиться за 1508 років. Мій варіант видається кращим, оскільки дає результат вже через 33 роки,
Тепер розглянемо місячні цикли. Майя досить добре визначили тривалість місячного синодичного місяця (інтервал зміни фаз Місяця, тобто період навернення Місяця навколо Землі).
Вони користувалися дробами, а використовували залежність виду: 405 місяців = 11 960 сут. Тривалість місяця у цьому варіанті становить 29.530864 діб (реально - 29.530589 діб), різниця становить 0.000275 діб, або 24 с.
Наприклад, 142 місяці = 4193 діб (помилка - 209 с), 149 місяців = 4400 діб (помилка - 33 с), а також відповідне місячному місяцю - 29.53 діб, що дуже непогано для Америки раніше XII ст.
Визначити, коли Місяць опиниться на небі в оточенні тих же зірок, як і місяць тому, нескладно, а досягти гарної точності важко. Адже шлях Місяця ніколи точно не повторюється.
Можливо, число 819 віддали перевагу тому, що при розподілі на 260 (тривалість священного року) воно дає непогане наближення до π: 819 : 260 = 3.15. Це було б цікавіше.
Спробуємо зрозуміти, як древні астрономи могли визначити тривалість місяця, адже відносна точність дуже велика.
Якщо рахувати дні між повнолуннями і потім їх усереднювати, отримаємо занадто довгий термін, щоб досягти такої точності.
Не кажучи вже про тривалість місяців, що змінюється в межах 12 год і майже однаковий вид Місяця протягом принаймні трьох ночей поблизу повного місяця. До того ж усереднювати результати в давнину ще не вміли.
Існують такіподії – місячні затемнення, які легко відзначати у літописах і вони відбуваються майже точно через цілу кількість місячних місяців.
Залишається питання, що порушує таку просту картину: чому зустрічаються й інші обчислення дат з меншою точністю?
Далі астрономи Мезоамерики не просунулися. Не встигли. Натомість найкращі календарі з'явилися у Старому Світі за часів Вавилону.
Вважається, що там був відомий сарос (період повторюваності затемнень) тривалістю 18 років та 10 діб. Через три періоди затемнення (потрійний сарос - 54 роки і 1 місяць) повторювалися в тому ж місці земної кулі.
Потрійний сарос за тією ж методикою (669 місячних місяців = 19756 діб) призводить до помилки у визначенні місячного місяця 4.64 с. Це зайвий аргумент на користь того, що вавилоняни знали сарос, у чому деякі історики сумніваються.
Вчені вважають, що ще V ст. до н.е. у Вавилоні точність синодичного місяця сягала 0.4 с. Таким самим календарем користувався Гіппарх у ІІ. до н.е.
Запис у шестидестиричній системі виглядає так: 29; 31, 50, 8, 20 = 29.530594 (кожне число відокремлено комою у 60 разів меншою за попередню).
Тож говоритимемо про астрономію Межиріччя пізньоассирійського та перського періодів. Важливо, що за своєю ідеологією вавілонська сферична астрономія та астрометрія практично вже не відрізнялися від наших.
Там навчилися вже точно вимірювати час протягом доби та розуміли значення цього чинника для точних астрономічних визначень. У спостереженнях використовувалися водяний годинник (клепсидри).
Одиниця виміру часу відповідала усунення Сонця на 1° – близько 4 хв. На пізніх етапах історії (селівкидський період) вдосконалення клепсидри дало можливість відзначати час із точністю до 1/6 від цієї одиниці виміру часу.
Жерці Вавилона знали про поправку годинника і їх контролювали, роблячи позначки проходжень через меридіан певних яскравих зірок, що знаходяться поблизу екліптики.
По "щоденникам спостережень", що збереглися, можна судити, що в них фіксувалися дати і моменти заходу Сонця і Місяця у вечір першої видимості Місяця, моменти останнього видимого заходу Місяця перед сходом Сонця і самого цього сходу.
У повідомленнях про затемнення наводиться проміжок часу між затемненням і кульмінацією найближчих зірок списку.
Але один важливий факт погіршував ситуацію: рахунок днів йшов Сонцем, а інтервали всередині доби вимірювалися за сидеричним часом. Адже хід часу у клепсидри контролювався зірками.
Жерці-астрономи змогли вивчити швидкість переміщення Місяця серед зірок, з'ясувати існування драконічного та аномалістичного місяців та знайти їх величини, побудувати теорію руху Місяця небом.
Нагадаємо, що драконічний місяць – період між моментами перетину видимого шляху Місяця на небі з екліптикою, тобто з видимим шляхом Сонця. Затемнення можуть відбуватися лише тоді, коли обидва світила знаходяться поблизу точок перетину – вузлів місячної орбіти.
За давньокитайськими уявленнями у вузлах сидить дракон, який ковтає Місяць під час затемнення, тому і з'явилася така образна назва для цього періоду.
Аномалістичний місяць – період між проходженнями Місяця через перигей, на найкоротшій відстані Землі. Тоді швидкість її руху небом максимальна.
Якщо обчислити тривалості двох даних місяців, прийнявши синодичний місяць за 29.530864 діб, як у вавилонян, то отримаємо 27.554536 та 27.212220 діб відповідно.
Це трохи відрізняється від сучасних значень: 27.554550 та 27.212221 діб (помилки – 1.2 с та 0 с).
Тут умене явно не вистачає фантазії уявити, як було досягнуто такої точності. Відзначу лише, що помилка на одиницю в числі аномалістичних і драконічних місяців призвела б до помилки в їхній тривалості 6 – 7 хв.
Надмірна вказівка на дивність великої помилки в тривалості сидеричного місяця. Щодо синодичного місяця, то виміри інтервалу між крайніми затемненнями потрійного сароса з точністю до 4 хв, а не до 1 доби, вже зменшують його помилку майже в 20 разів. У такий спосіб досягається точність 0.5 с.
Яка була тривалість року у вавилонян? Мені поки що не зустрілася жодна формула, де цей відрізок часу виражався на добу – лише у місячних місяцях.
Якщо навести найточніше значення, це 12; 22, 7, 52 = 12.368852 місяці, чи 365.2595 сут, інші дуже відрізняються.
Незрозуміла причина, чому помилка виходить суттєва (близько 25 хв), оскільки дрібна частина близька до дрібної частини зоряного року.
Подібних висновків слід очікувати, оскільки вавилоняни вимірювали частки доби зоряним часом.
Отже, схоже, із найпростішими засобами можна досягти "астрономічної точності". Потрібні лише бажання та терпіння.