Спосіб статистичного моделювання, основні особливості. Економіко-математична модель завдання, сфера допустимих рішень. Завдання визначення: оптимального обсягу поставки, річних витрат за зберігання запасів. Відносна пропускна спроможність.
Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму нижче
Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.
Розміщено на http://www.allbest.ru/
1.Метод статистичного моделювання (метод Монте-Карло)
Дві особливості методу Монте-Карло
Перша особливість методу – проста структура обчислювального алгоритму.
Друга особливість методу – похибка обчислень, як правило, пропорційна D/N2, де D – деяка постійна, N – число випробувань. Звідси видно, що для того, щоб зменшити похибку в 10 разів (інакше кажучи, щоб отримати у відповіді ще один вірний десятковий знак), потрібно збільшити N (тобто обсяг роботи) у 100 разів. Зрозуміло, що досягти високої точності в такий спосіб неможливо. Тому зазвичай кажуть, що метод Монте-Карло особливо ефективний під час вирішення тих завдань, у яких результат потрібен із невеликою точністю (5-10%). Спосіб застосування методу Монте-Карло, за ідеєю, досить простий. Щоб отримати штучну випадкову вибірку із сукупності величин, що описується деякою функцією розподілу ймовірностей, слідує:
1. Побудувати графік або таблицю інтегральної функції розподілу на основі ряду чисел, що відображає досліджуваний процес (а не на основі ряду випадкових чисел), причому значення випадкової змінної процесу відкладаються по осі абсцис (х), а значення ймовірності (від 0 до 1) - по осі ординат (у).
2.СЗа допомогою генератора випадкових чисел вибрати випадкове десяткове число в межах від 0 до 1 (з необхідним числом розрядів).
3. Провести горизонтальну пряму від точки на осі ординат, що відповідає обраному випадковому числу, до перетину з кривою розподілу ймовірностей.
4.Опустити з цієї точки перетину перпендикуляр на вісь абсцис.
5. Записати отримане значення x. Далі воно сприймається як вибіркове значення. б. Повторити кроки 2-5 для всіх необхідних випадкових змінних, дотримуючись порядку, в якому вони були записані.
У завданнях дослідження операцій метод Монте-Карло застосовується у трьох основних ролях:
1) при моделюванні складних, комплексних операцій, де є багато взаємодіючих випадкових факторів;
2) при перевірці застосування більш простих, аналітичних методів і з'ясуванні умов їх застосування;
3) з метою вироблення поправок до аналітичних формул типу «емпіричних формул» у техніці.
Основним недоліком аналітичних моделей є те, що вони неминуче вимагають якихось припущень, зокрема про «марковість» процесу.
Прийнятність цих припущень які завжди може бути оцінена без контрольних розрахунків, а виробляються вони методом Монте-Карло. Образно кажучи, метод Монте-Карло завдання дослідження операцій відіграє роль своєрідного ВТК. Статистичні моделі не вимагають серйозних припущень та спрощень. У принципі, у статистичну модель «лізе» будь-що - будь-які закони розподілу, будь-яка складність системи, множинність її станів. Головний недолік статистичних моделей - їх громіздкість і трудомісткість. Величезна кількість реалізації, необхідне знаходження шуканих параметрів з прийнятною точністю, вимагає великої витрати машинного часу.Крім того, результати статистичного моделювання набагато важче осмислити, ніж розрахунки за аналітичними моделями, і відповідно важче оптимізувати рішення (його доводиться «намацувати» наосліп). Правильне поєднання аналітичних та статистичних методів у дослідженні операцій – справа мистецтва, чуття та досвіду дослідника. Нерідко аналітичними методами вдається описати якісь «підсистеми», що виділяються у великій системі, а потім із таких моделей, як із «цеглинок», будувати будівлю великої, складної моделі.
При виробництві двох видів продукції використовується 4 типи ресурсів. Норма витрати ресурсів виробництва одиниці виробленої продукції, загальний обсяг кожного ресурсу задані у таблиці.